3/26/2013

Sudut Luar Segitiga

Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa jumlah dari sudut-sudut suatu segitiga sekitar 180°. Berdasarkan kenyataan itu, pada bagian ini kalian akan mempelajari besar sudut yang berada di luar segitiga. Agar kalian lebih paham, perhatikan dengan baik Gambar berikut.

Sisi-sisi segitiga ABC diperpanjang
Sisi-sisi segitiga
ABC diperpanjang
Pada Gambar di atas, Δ ABC diperpanjang pada masing-masing sisinya, sehingga terbentuk sudut-sudut yang baru yang berhubungan dengan sudut-sudut pada segitiga. Sudut-sudut baru itu adalah ∠A1, ∠B1, dan ∠C1, karena ketiga sudut itu terletak di luar segitiga maka sudut-sudut itu dinamakan sudut luar segitiga.

Pada gambar tersebut juga terlihat ∠A2, ∠B2, dan ∠C2, yang berada di dalam segitiga. Sudut-sudut ini dinamakan sudut segitiga. Setelah kalian mengetahui sudut luar suatu segitiga, yang menarik untuk diketahui selanjutnya adalah berapa besar sudut-sudut tersebut? Adakah hubungannya dengan sudut pada segitiga? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut perhatikan Gambar berikut ini. 

Δ ABC diperpanjang pada sisi AC
Δ ABC
diperpanjang pada sisi AC

Pada Gambar Δ ABC diperpanjang di sisi AC. Pada titik C terdapat dua buah sudut yaitu ∠C1 dan ∠C2 yang saling berpelurus. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, sehingga:

∠C2 + ∠A2 + ∠B2 = 180° .......... (1)
 
Dua sudut yang saling berpelurus besarnya 180°.
∠C1 + ∠C2 = 180° .......... (2)
 
Dari persamaan (1) dan (2), maka didapat:
∠C2 + ∠A2 + ∠B2 = 180° → ∠A2 + ∠B2 = 180° – ∠C2
∠C1 + ∠C2 = 180° → ∠C1 = 180° – ∠C2
∠A2 + ∠B2 = ∠C1
 
Pada Gambar berikut, besar sudut luar segitiga adalah jumlah kedua sudut segitiga yang tidak bersisi atau tidak membentuk sudut lurus dengan sudut luar tersebut.

Jumlah a dan b adalah c
Jumlah a dan b adalah c
∠c = ∠a + ∠b
Untuk menambah pemahamanmu, pelajari contoh soal berikut ini.

Contoh Soal:
Hitunglah besar sudut a pada gambar berikut.

Penyelesaian:
a. a = 50° + 30° = 80°

b. 100° = 70° + a°
a° = 100° – 70° = 30°