3/14/2013

Sudut pada Jam

Perhatikanlah gambar sebuah jam dinding. Jarum panjang dan pendek dari jam tersebut akan selalu membentuk sudut mulai dari 0° hingga 180°. Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan pendek digunakan penjumlahan atau pengurangan sudut. Ada beberapa aturan yang harus diperhatikan yaitu sebagai berikut.

• Untuk jarum panjang
1 jam = 60 menit, besar sudut yang ditempuh adalah 360°.
Jika 1 menit, besar sudut yang ditempuh adalah 360°/60 = 6°.
 
• Untuk jarum pendek
1 jam = 60 menit, besar sudut yang ditempuh 30°.
Jika 1 menit, besar sudut yang ditempuh adalah 30°/60 = ½°.
 
Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut.
 
Sudut pada jam
Sudut pada jam


1. Buatlah garis bantu. Garis bantu dibuat pada jam yang ditentukan. Untuk Gambar (a) garis bantu ke arah 2 karena pukul 02.30. Untuk Gambar (b) garis bantu ke arah 6 karena pukul 06.15.
  • Jika garis bantu terletak di luar jarum panjang dan pendek seperti pada Gambar (a) maka sudut antara garis bantu dan jarum panjang dikurang dengan sudut antara jarum panjang dan pendek.
  • Jika garis bantu terletak di antara jarum panjang dan pendek seperti pada Gambar (b) maka sudut antara jarum panjang dan garis bantu dijumlahkan dengan sudut antara jarum pendek dan garis bantu.
2. Garis bantu diberi nama A.
3. Tentukan jarum pendek B.
4. Tentukan jarum panjang C.
 
Untuk lebih memahaminya, perhatikan perhitungannya berikut ini.

Perhatikan Gambar (a) di atas.
  • ∠AOC adalah sudut yang dibentuk antara garis bantu dan jarum panjang, yaitu 4 jam jarum pendek. ∠AOC = 4 × 30° =120°.
  • ∠AOB adalah sudut yang dibentuk antara garis bantu dengan jarum pendek. ∠AOB = menit pada jam × ½° = 30 × ½° = 15°.
  • ∠BOC adalah sudut yang dibentuk antara jarum pendek dan jarum panjang ∠BOC = ∠AOC–∠AOB = 120° – 15° = 105°.

Perhatikan Gambar (b) di atas.
  • ∠AOC adalah sudut yang diberikan antara garis bantu dan jarum panjang, yaitu 3 jam jarum pendek. ∠AOC = 3 × 30° = 90°.
  • ∠AOB adalah sudut yang dibentuk antara garis bantu dan jarum pendek. ∠AOB = menit pada jam × ½° = 15 × ½° = 7½°.
  • ∠BOC adalah sudut antara jarum panjang dan jarum pendek. ∠BOC = 90° + 7½° = 97½°.

Contoh Soal:
1. Tentukanlah sudut yang ditentukan oleh jarum panjang dan pendek pada pukul 08.20.
Penyelesaian:
∠AOC = 4 × 30° = 120°
∠AOB = 20° × ½ = 10°
∠BOC = 120° + 10° = 130°

Sudut yang dibentuk antara jarum panjang dan pendek pada pukul 08.20 adalah 130°.


2. Tentukanlah pukul tiga lewat berapa yang membentuk sudut 130°.

Penyelesaian:
Misalkan, menit pada jam adalah x.
∠BOC = 130°
∠AOC = (x – 15) × 6° = 6x – 90
∠AOB = x × ½ = ½x

∠BOC = ∠AOC – ∠AOB
130° = 6x – 90 – ½x

5½x = 220







x = 40

Dengan demikian, menit pada jam = 40
Jadi, waktu yang dimaksud adalah pukul 03.40.