3/21/2013

Sifat-sifat Jajargenjang

Agar kalian lebih memahami sifat-sifat jajargenjang, lakukan kegiatan berikut ini.
a. Jiplaklah segitiga ABD pada Gambar dibawah ini lalu buatlah titik O di tengah-tengah BD. 

Segitiga ABD
Segitiga ABD
Putarlah segitiga ABD sebesar 180° dengan pusat O, kemudian amati bangun hasil putaran tersebut. Apakah hasilnya seperti bangun jajargenjang pada Gambar dibawah ini?

Segi empat ABCD hasil perputaran segitiga ADB di O
Segi empat ABCD hasil perputaran
segitiga ADB di O
A → C               AB = DC dan ∠A = ∠C
B → …              AD = … dan ∠B = ∠…
sehingga terdapat dua ruas garis yang sejajar, yaitu
AD // … dan DC // ....
Dengan demikian, dapat disimpulkan pada setiap jajargenjang berlaku sifat-sifat berikut.

• sisi-sisi yang … sejajar
• sisi-sisi yang … sama panjang, dan
• pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang … sama besar.


b. Buatlah garis AO. Jika segitiga ABD diputar 180º dengan pusat O, apakah hasilnya seperti pada Gambar dibawah ini? Dengan demikian:

AO berimpit dengan OC sehingga AO = OC
BO berimpit dengan … sehingga BO = …

Diagonal membagi dua jajargenjang menjadi dua segitiga yang kongruen
Diagonal membagi dua jajargenjang
menjadi dua segitiga yang kongruen

Pada setiap jajargenjang, diagonalnya-diagonalnya membagi … menjadi dua segitiga yang kongruen.


c. Anggap ∠C = x, ∠ABD = y, dan ∠BDA = z (lihat Gambar dibawah ini). Karena ∠BCD kongruen dengan ∠ABD, maka ∠C = x, ∠CDB = y dan ∠CBD = z.
Dari uraian di atas, diperoleh ∠A = ∠… = x, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = y + z.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = z + y
Dengan demikian, diperoleh bahwa ∠A = ∠… dan ∠B = ∠…

Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Jajargenjang ABCD dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Jajargenjang ABCD dengan sudut-sudut
yang berhadapan sama besar
Jajargenjang ABCD dengan ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D
Jajargenjang ABCD dengan ∠A = ∠C dan
∠B = ∠D

d. Perhatikan jajargenjang ABCD pada Gambar dibawah ini.

Jumlah sudutsudut yang berdekatan adalah 180°
Jumlah sudutsudut
yang berdekatan adalah 180°


Karena ∠ABD kongruen dengan ∠CBD, maka terdapat sudut-sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu:

∠DAB = ∠DCB = x
∠ADB = ∠DBC = z
∠ABD = ∠CDB = y

Karena ADB segitiga, maka ∠DAB + ∠ADB + ∠ABD = 180° sehingga x + y + z = 180°.
∠B = ∠ABD + ∠CBD = y + z dan
∠D = ∠… + ∠… = z + y maka:
∠A + ∠B = x + y + z = …°
∠C + ∠D = x + y + z = …°

Pada setiap jajargenjang, jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.