9/20/2013

Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan bahwa tabel distribusi frekuensi digunakan jika ukuran data cukup besar (n > 30). Pada postingan kali ini, Anda akan mempelajari cara membuat tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi ini dapat dibedakan menjadi dua, yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel distribusi frekuensi berkelompok. Perhatikan Contoh Soal berikut.

Cara membuat tabel distribusi frekuensi

Contoh Soal 
Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal

Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.

data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH
Data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH

Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.

Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.

Contoh tabel distribusi frekuensi tunggal:

Tabel distribusi Frekuensi Tunggal
Tabel distribusi Frekuensi Tunggal
Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi yang panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi kelompok.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut.

Langkah 1. 
Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.

Jangkauan data (j)
Langkah 2.
Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:

H. A. Sturges interval k
dengan :
k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan
n = banyaknya data.
Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449
Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8.
Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar.

Langkah 3.
Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:

Panjang kelas interval (p)
Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal.
Turus (tally) adalah cara mudah menghitung frekuensi. Banyak kelas biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 20 kelas.
Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal,

Langkah 4. 
Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas.

Secara konvensional, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas sebagai kelipatan dari panjang kelas.

Hasil penjualan suatu toko serba ada diperlihatkan dalam diagram lingkaran di bawah ini.
Langkah 5. 
Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut.
Jika data teliti hingga satuan maka:
  • tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan
  • tepi atas = batas atas + 0,5
Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:
  • tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan
  • tepi atas = batas atas + 0,05
Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:
  • tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan
  • tepi atas = batas atas + 0,005

Langkah 6. 
Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu.

Langkah 7
Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:
Titik tengah interval (mid point)

Contoh Soal 
Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok

Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.

nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.
nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.
Nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.
Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut.
Penyelesaian:

Langkah 1. 
Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga jangkauan data:
j = xmak – xmin = 98 – 33 = 65
Langkah 2. 
Banyaknya kelas interval adalah:
k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449
Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.

Logaritma adalah invers dari perpangkatan. plog a = n jika dan hanya jika pn = a, dengan: p disebut bilangan pokok; a disebut jumlah
Langkah 3. 
Menentukan panjang kelas interval.
p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk contoh ini, diambil p = 10.

Langkah 4. 
Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas atasnya 31 + 9 = 40.
batas kelas ke-2 = 41 – 50
batas kelas ke-3 = 51 – 60
batas kelas ke-4 = 61 – 70
batas kelas ke-5 = 71 – 80
batas kelas ke-6 = 81 – 90
batas kelas ke-7 = 91 – 100

Langkah 5. 
Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan, tetapi langkah ini akan sangat diperlukan pada kasus yang akan dibahas selanjutnya.

Langkah 6.
Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah ini).

Langkah 7. 
Menentukan titik tengah interval.
Titik tengah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5
Titik tengah kelas ke-2 = ½ (41 + 50) = 45,5
Titik tengah kelas ke-3 = ½ (51 + 60) = 55,5
Titik tengah kelas ke-4 = ½ (61 + 70) = 65,5
Titik tengah kelas ke-5 = ½ (71 + 80) = 75,5
Titik tengah kelas ke-6 = ½ (81 + 90) = 85,5
Titik tengah kelas ke-7 = ½ (91 + 100) = 95,5

Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ini.

Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok
Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok
Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilai antara 71–80.

Dalam Tabel diatas, frekuensi dinyatakan dalam bilangan cacah yang menyatakan banyaknya datum dalam setiap kelas. Bentuk ini dinamakan bentuk absolut. Frekuensi absolut disingkat dengan fabs. Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif, yang biasa disingkat dengan frel. Besar atau kecilnya frekuensi suatu kelas dapat dibandingkan dengan banyaknya seluruh datum (total frekuensi). Perbandingan ini dinamakan frekuensi relatif dari kelas itu. Frekuensi relatif bisa dinyatakan dengan persen sehingga sering juga dilambangkan dengan f(%). Dengan demikian, frekuensi relatif diperoleh dengan membagi frekuensi suatu datum ( fabs) dengan ukuran (banyak) data dan dikalikan dengan 100%. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut.

Frekuensi absolut
Untuk lebih jelasnya, pelajari Contoh Soal berikut

Contoh Soal 
Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Dari daftar data dalam tabel distribusi frekuensi absolut pada Tabel berikut, tentukanlah tabel distribusi frekuensi relatifnya.

daftar distribusi frekuensi absolut
Penyelesaian:
Jumlah frekuensi (n) = 4 + 13 + 21 + 11 + 7 = 56.
Untuk kelas ke-1: frel = 4/56 × 100% = 7,14%
Untuk kelas ke-2: frel = 13/56 × 100% = 23,21%
Untuk kelas ke-3: frel = 21/56 × 100% = 37,5%

Demikian seterusnya sehingga diperoleh nilai-nilai seperti pada kolom ketiga Tabel berikut.

tabel distribusi frekuensi relatif
Daftar pustaka terkait: Distribusi Frekuensi Kumulatif

1 comment:

Dengan menggunakan kolom komentar atau kotak diskusi berikut maka Anda wajib mentaati semua Peraturan/Rules yang berlaku di situs plengdut.com ini. Berkomentarlah secara bijak.