7/02/2015

Cara Membuat Pohon Faktor

Jika berbicara tentang pohon faktor, sangat erat kaitannya dalam perhitungan dari pencarian faktor persekutuan terbesar atau FPB dan kelipatan persekutuan terkecil atau KPK dalam pelajaran matematika. Akan tetapi pada postingan plengdut.com kali ini kita tidak membahas mengenai mencari KPK dan FPB, karena kita akan belajar cara dalam membuat sebuah pohon bentuk faktor terlebih dahulu yang nantinya akan kita gunakan untuk mencari FPB dan KPK pada pembahasan postingan berikutnya.

Pohon bentuk faktor sendiri adalah susunan bilangan bulat positif yang dapat membagi habis bilangan yang dicari beserta hasilnya yang disusun berurutan ke bawah sehingga menyerupai sebuah pohon bilangan.

Konsep membuat pohon dari faktor
Agar dapat memahami cara membuat dari pohon faktor ini, ada baiknya teman-teman memperhatikan gambar konsep dari pohon faktor berikut ini:
Cara Membuat Pohon Faktor

Pada gambar diatas, bilangan yang akan dicari faktornya merupakan bilangan yang ditempatkan pada posisi paling atas dari pohon faktor. Kemudian di sebelah kiri bawah merupakan bilangan pembagi yang bisa membagi habis bilangan yang dicari. Sedangkan pada bagian kanan bawah adalah hasil pembagian dari bilangan sebelah kiri bawah dengan bilangan yang dicari. Dalam perhitungan ini dilakukan terus menerus berurutan ke bawah hingga bilangan tidak bisa habis dibagi lagi.

Contoh cara dari membuat sebuah pohon faktor
Agar tidak semakin bingung dengan pembahasan diatas, mari kita coba membuat sebuah pohon faktor dengan beberapa soal berikut ini.

Contoh Soal 1
Diketahui sebuah bilangan 147, buatlah pohon faktor dari bilangan tersebut dan tuliskan faktorialnya.

Untuk menjawab soal diatas, maka langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari bilangan terkecil yang bisa membagi habis bilangan 147 atau biasa disebut dengan bilangan prima. Jika bilangan 147 dibagi 2 maka hasilnya akan menjadi pecahan desimal yang berarti salah dikarenakan yang kita cari adalah bilangan bulat bukan pecahan.

Sedangkan jika bilangan 147 dibagi 3 maka hasilnya adalah 49. Sehingga bisa kita buat pohon faktornya seperti berikut ini:

Cara membuat pohon faktor dari 147 tahap 1

Perhatikan gambar pohon faktor diatas, bilangan yang dicari faktorialnya yaitu 147 kita tuliskan di atas sebagai puncak pohon faktor. Sedangkan disebelah kiri bawah adalah bilang prima terkecil pembagi bilangan 147. Di sebelah kanan bawah adalah bilangan dari hasil pembagian 147 dibagi 3 yaitu 49.

Langkah selanjutnya yaitu kita perhatikan angka 49 di bagian kanan bawah. Apakah angka ini bisa dibagi habis lagi dengan bilangan prima lainnya? Jawabannya bisa, jika 49 kita bagi dengan bilangan 7 maka hasilnya adalah 7.

Sehingga pohon faktornya bisa dibuat dengan cara seperti berikut ini:

Cara membuat pohon faktor dari 147 tahap 2
Sama seperti langkah pertama, pada langkah kedua ini pada posisi kiri bawah kita tuliskan dengan angka atau bilangan yang membagi 49 (yang dilingkari merah), sedangkan pada bagian kanan adalah hasil dari pembagian 49 dibagi 7 yaitu 7.

Apakah angka 7 bisa dibagi lagi? Jawabannya tidak, sehingga pohon faktor dari 147 berakhir di bilangan pembagi 7.

Sehingga bilangan faktorial dari 147 bisa kita tuliskan seperti berikut ini:
Faktorial 147 = 31 x 72

Contoh Soal 2
Diketahui bilangan 231 dan bilangan 189, buatlah pohon faktor dari masing-masing bilangan dan tuliskan faktorialnya.

Untuk bilangan 231 dengan mengikuti langkah-langkah pada contoh 1 diatas maka pohon faktornya bisa kita buat seperti berikut ini:

Cara Membuat Pohon Faktor dari 231

Masih ingat bukan jika yang dilingkari merah adalah bilangan pembagi. sedangkan yang dilingkari biru adalah hasil baginya. Sehingga bisa kita tuliskan bilangan faktorial dari 231 adalah sebagai berikut:
Faktorial 231 = 31 x 71 x 111

Berikutnya untuk bilangan 189 maka bisa kita buatkan pohon faktornya seperti berikut ini:

Cara Membuat Pohon Faktor dari 189
Perhatikan gambar pohon faktorial diatas. Mengapa kali ini yang dilingkari beberapa bilangan berbeda dengan yang sebelumnya?

Pada pohon-faktor dari 189 diatas, sengaja saya lingkari beberapa bilangan dengan warna kuning untuk menjelaskan ke teman-teman pembaca bahwa yang saya lingkari diatas adalah cara penulisan faktorialnya.

Perhatikan pada lingkaran tersebut, angka 3 ada 3 kali sehingga bisa ditulis 33, sedangkan angka 7 ada satu kali sehingga bisa ditulis 71. Maka penulisan bilangan faktorial dari 189 adalah sebagai berikut:

Faktorial 189 = 33 x 71 (perhatikan juga contoh penulisan faktorial pada contoh-contoh sebelumnya diatas)

Untuk membuktikan jawaban anda benar atau salah, coba kalikan bilangan 33 dikali 71, apakah hasilnya sama dengan 189, jika sama berarti jawaban faktorial Anda benar.

Itulah tadi penjelasan mengenai cara untuk membuat sebuah pohon-faktor beserta penulisan bilangan faktorial pada postingan plengdut.com kali ini yang nantinya akan sering digunakan pada FPB dan KPK, jika ada yang kurang jelas silahkan tinggalkan komentar melalui kolom diskusi dibawah ini.

0 komentar:

Post a Comment

Dengan menggunakan kolom komentar atau kotak diskusi berikut maka Anda wajib mentaati semua Peraturan/Rules yang berlaku di situs plengdut.com ini. Berkomentarlah secara bijak.